Ano, presne tak (v prvom priklade mozno nie je najlepsie pouzit dvakrat kartu 5). Mozno by bolo prehladnejsie prepisat miesto $n$ nejake $2m$, nech je jasne, ze sa jedna o parne cislo. V tom pripade by kopka kariet s poradim $1, 2, \dots , 2m-1, 2m$ sa zamiesala na kopku: $1, m+1, 2,m+2, \dots , m-1, 2m-1, m, 2m$.

Áno, presne tak (v prvom príklade možno nebolo najlepšie použit dvakrát kartu 5, ale je to správne zamiešané). Možno ešte pre ujasnenie, aby to prehladnejšie prepíšem tvoj druhý uvedený príklad tak, že miesto $n$ použijeme $2m$, V tom prípade by sa kôpka kariet s poradím $1,2,\dots ,2m$ (po jedinom zamiešaní) zamiešala na kôpku: $1,m+1,2,m+2,\dots ,m−1,2m−1,m,2m.

Áno, presne tak (v prvom príklade možno nebolo najlepšie použit dvakrát kartu 5, ale je to správne zamiešané). Možno ešte pre ujasnenie, aby to prehladnejšie prepíšem tvoj druhý uvedený príklad tak, že miesto $n$ použijeme $2m$, V tom prípade by sa kôpka kariet s poradím $1,2,\dots ,2m$ (po jedinom zamiešaní) zamiešala na kôpku: $1,m+1,2,m+2,\dots ,m−1,2m−1,m,2m.$

Fotky z TMM 2014 nájdete na https://seminar.strom.sk/sk/fotky/gallery/tmm-2014-lucka-potoky/

Ako hovorí zadanie: $a_1, a_2, \dots $ sú prirodzené čísla, a taktiež $k\geq 0$ je celé číslo. Možno je v tom trošku zmätok preto, že v nasledujúcom za $k$ chýbajú medzery za čiarkami, ale jedná sa o postupnosť prirodzených čísel. V nej je $a_1 + k$ prvý člen, $a_2 + k$ druhý, atď. (Dúfam, že už je to jasné. Alebo sa ešte opýtaj ak niečo nesedí...)

Tak to závisí od tvojho riešenia. Ale v prípade, že si našiel nejaké riešenia uvedenej rovnice, bolo by fajn vedieť, že taká rovnica existuje (a teda, že existuje nejaká funkcia splňujúca $x+f(x) = f(f(x)).$