ZADANIA

4. cislo 16. rocnika XXX

Epizóda IV: Georgi dolapený!

Zaujímalo by vás ako sa polonahý, možno aj nahý človek dostane z nemocnice úplne nenápadne? Ale veď je to úplne jasné! Prekĺzne do skladu bielizne a je z neho novopečený doktor. Pozdraví par milých tvári na chodbe a už je na parkovisku. Nie je však až taký dokonalý ako James Bond, a tak za sebou zanecháva stopy. Malé, nepatrné, ale predsa. Naši malí pátrači okamžite zaňuchali čo je vo vzduchu a povypytovali sa na záhadného doktora. Dokonca ani chlapci nemuseli zapojiť svoj šarm a sestrička vyklopila, ktorým smerom ufujazdil ten naničhodník. Cesta viedla dolu priamo k prístavu. Hneď na móle ich vítala obrovská tabuľa. Lodný poriadok. Z prístavu v Konstanci (mesto v Rumunsku na pobreží) plávajú pravidelne linky do Varny, Istanbulu, Odesy a Alexandrie, pričom loď do Varny premáva každý druhý deň, loď do Istanbulu každý tretí deň, loď do Odesy každý siedmy deň a loď do Alexandrie každý desiaty deň. Dnes akurát išla linka do Alexandrie a Varny, zvyšné dve v ten deň nešli.

Uloha 1: Zistite, koľko krát za najbližší rok (nerátajúc dnes) (365dní) vyplávajú z prístavu v Konstanci práve dve lode, tak ako dnes!

Taká primitívna úloha ich nemohla zdržať dlho a keďže bol zranený Georgi pomalý, trénovaný fešáci ho dobehli sotva rezkým krokom. Jednoducho nemal šancu ani len sa priečiť, neže eče brániť. Bez grimás vyklopil, že on je iba úbohá bábka v rukách vyššej moci. Ako taká koza na poli. A tu začal s nejakým otravným príkladom. Na lúke stoja tri stromy tvoriace trojuholník s obvodom 180m. Ku každému zo stromov je špagátom priviazaná jedna koza. Dĺžky špagátov sú také, že každé dve z území, na ktorých sa kozy pasú, sa navzájom práve dotýkajú. Pomer obsahov kruhov, ktoré môžu jednotlivé kozy spásť je 9:16:25.

Uloha 2: Zistite vzdialenosti medzi stromami a celkový obsah lúky, ktorú kozy spolu spasú.

Nevediac ako ho dievčatá uhádli a pohrozili mu nech už neodbočuje od témy takýmto nezmyselným plieskaním. Ďurkovi svitlo, že Georgi je pomätený z toho otrasu mozgu. Veď mu náš Jožko predsa len jednu fajnú nadelil. Nezostávalo im nič iné ako ťahať z neho informácie ako z chlpatej deky. A tá bola veru riadne huňatá. Vysúkal zo seba len jedinú súvislú vetu. " Zajtra napoludnie sa mám stretnúť so spojkou pred internetovým centrom". Táto informácia bola postačujúca, preto ho doteperili späť do nemocnice. Zabezpečili mu 24 hod strážnu službu (samozrejme, že ho obvinili z krádeže ako správni občania). Spojka bola napodiv žena. Samozrejme nielen krásna, ale aj múdra. Začala kecať a pätica ju náruživo počúvala. Rozhovorila sa o nejakých mafiánskych rodinách. Belliniovci a Celliniovci vyrábali nožíky. Vždy, keď nožík vyrobil Bellini starší alebo mladší, dali na neho pravdivý nápis. Naopak, obaja Celliniovci, starší aj mladší, dávali na svoje nožíky vždy nepravdivý nápis. Raz sa mi do rúk dostal nožík, na ktorom bol nápis: " Tento nožík nezhotovil Bellini ml.".

Uloha 3: Kto zhotovil tento nožík? Bellini, Cellini, starší alebo mladší? Zo všetkých najvzácnejšie sú tie nožíky, čo majú na sebe nápis, z ktorého sa dá usúdiť, že nožík zhotovil buď Bellini st. alebo Cellini st., ale nedá sa usúdiť, ktorý z nich. Raz som mal šťastie, že sa mi takýto nožík dostal do rúk. Aký mohol byť na ňom nápis?

Vraj im nič viac nevie povedať. Ona je iba malý zlomok vo veľkom systéme. " Tak sme sa nedozvedeli zase nič nové", zapotil Feri. No Alenka sa zadívala do prázdna so zmyselným šibalským úsmevom. Chlapci s Kráskou ešte pokecali a nakoniec z nej vyšlo, či jej nevedia pomôcť. Chlapci sa samozrejme hneď ponúkli sympatickej deve. Ta im povedala, že zajtra musí súrne niekam odísť, ale nevie ako. Vedela len, že cesta na uvedené miesto trvá 4 dni. Avšak každý človek unesie len potravu, ktorá mu vystačí na 3 dni. Na pomoc si môže prizvat nosičov, ktorým musí za každý deň, kedy jej pomáhajú, zaplatiť.

Uloha 4: Pomoc najmenej koľkých nosičov musí kráska využiť a ako jej majú pomáhať, ak ani 1 deň nesmie nik hladovať?

Naši matematici to mali za chvíľu spočítané. Potom ešte chvíľu pokecali a rozlúčili sa a odišli ... No a teraz čo s načatým večerom? Urazené dievčatá (asi sa im veľmi nepáčilo, že sa chlapci zaujímali o krásku) sa rozhodli, že si vyhodia z kopýtka a išli do mesta. Zronení šráci ostali sami. Feri vytiahol svoje obľúbené domino a všetci začali hrať. Deň ubehol ako voda a všetci sa pobrali do hajan. Len Feri ostal hore, že ako správny gentleman počká na dievčatá. Sadol si do kresla a zadíval sa na stôl s rozloženým dominom. Zrazu si niečo všimol: 28 hracích kameňov (šesťbodkovaného domina, t.j. 0/0, 0/1, ... 0/6, ... 3/6, 4/6, 5/6, 6/6) zostalo rozložených na štyroch rovnako veľkých kôpkach, pričom súčty bodiek v kôpkach boli štyrmi za sebou idúcimi prvočíslami.

Uloha 5: Viete aké boli súčty bodiek v jednotlivých kôpkach?

Feri sa zamyslel ale v tom ho vyrušili dievčatá. Boli veľmi rozjarené. Sadli si Ferimu na kolienka, trošku pokecali a pobavili ho. Vedľa spal Jozef. Zúrivo sa prehadzoval zo strany na stranu a v kuse si niečo mrmlal. Nikto však netušil aký zvláštny sen sa mu sníval. Na tabuli uvidel nebezpečný súčin. Je to taký súčin, ktorého činitele idú od 1 po 100 a každý nasledujúci je o 3 väčší než predchádzajúci. Okrem toho, nebezpečný súčin sa nezmestí na tabuľu, preto sa zapisuje nasledovne 1 4 7 10 13...91 94 97 100.

Uloha 6: Zistite, koľkými nulami sa končí číslo, ktoré dostaneme po vyčíslení nebezpečného súčinu.

V tom sa Alenka strhla: na niečo prišla. Kam asi potrebuje ísť tá záhadná krásavica tak súrne? Keď túto otázku vyslovila nahlas, všetkým bolo hneď jasné na čo Alenka naráža... Rýchlo všetkých zobudili a povedali im čo sa asi deje. Chlapci si vyčítali, že sa nechali ohúriť jej krásou a takúto vec si nevšimli... No a dievčatá potešilo: predsa len nebola krásna aj múdra, aj keď tú krásu jej odoprieť nemohli...:). No lenže kde ju teraz nájdu? To bola vec, ktorá im všetkým vŕtala hlavou. Rozhodli sa, že ju pôjdu hľadať lebo sedením na izbe sa nič nevyrieši. A ona za nimi určite sama od seba nepríde.

Alebo predsa ???