ZADANIA

1. cislo 14. rocnika XXX

Epizoda 1

Všetko sa to začalo jedného septembrového dňa v 14a-čke. Za týmto celkom neoriginálnym menom sa skrýva veselá miestnosť, kde sa varia košické matematické semináre MATIK, Strom a najnovšie aj Malynár, družne združené v združení STROM. Tu sa vymýšľa program sústredení, vznikajú mnohé z tých strelených nápadov. Jej steny by vedeli rozprávať... Vonku svietilo slnko a my sme sedeli na okne a čakali. Dnes mal prísť náš nový člen, ktorý vraj chce opravovať MATIK. Ani neviem, kto ho vlastne zavolal, bol to akýsi známy syna spolužiakovho brata tety alebo také čosi a volal sa Miloš. Robo si začal brnkať na gitaru. Konečne sa otvorili dvere a vošiel ..., nie, vošla Peťa, veselá ako vždy.
"Ahojte, ja som skôr nemohla, mňa to veľmi mrzí. Čo ste takí smutní?" Keď sa nik neozval, Peťa pokračovala.
"Od zajtra chudnem. Mám na to sqelý program Easyslim."
"Čo Peťa? Veď vyzeráš dobre," nechápal Feri.
"Ale chcem byť ,in`. Teraz všetci hovoria, že chudnú," poučila nás Peťa.
"Už som to doma skúšala na dážďovke. Má dĺžku 8cm a ešte nedávno mala obvod pása 1,5 cm a hmotnosť 20 g. A dnes, po týždni Easyslimu má len 12,8 g. Super, nie?"

Úloha 1: Vypočítajte akým obvodom pása sa teraz môže dážďovka pochváliť vďaka Easyslimu (a Peti).

Vtedy sa každý z nás tajne rozhodol, že bude chudnúť tiež. Veľmi sme chceli byť in. Ako Peťa.
"Tak sa majte, ja už musím ísť, ide mi autobus. Papá," rozlúčila sa Peťa, otvorila dvere a ... takmer sa zrazila s Milošom. Stál tesne za dverami a vyzeral trošku rozpačito. Ale hneď vošiel a vytiahol z vrecka pokrčený papier.
"Mám príklad do série," začal namiesto pozdravu. " Pozrite sa."

Úloha 2: Na obrázku je 4-uholník ABCD. Trojuholník ABD je rovnoramenný so základňou AB. Určte uhly v trojuholníku ABC, ak sú známe veľkosti uhlov na obrázku.

"Môže byť?"
Môže. Tu je. Páčil sa nám Milošov akčný prístup k veci. Zatiaľ čo sme mu vysvetľovali ako sa taký seminár robí, septimáni Jerry a Stano si farbili gule a Ryško im pri tom neodbytne radil. Jednalo sa samozrejme o gule drevené, určené na jednu akciu na sústredení. Jerry ponoril jednu guľu fialovej farby tak, aby zafarbila polovicu z nej. Potom odmeral dĺžku kružnice, ktorú vytvoril zafarbený okraj. Stano pozeral niekde po babách za oknom a svoju rovnako veľkú guľu ponoril do farby hlbšie. Dĺžka jej okrajovej kružnice merala 4/5 dĺžky Jerryho kružnice.

Úloha 3: V akej časti svojho zvislého priemeru bola ponorená Stanova guľa?

Keď sme sa v ten deň rozchádzali, mrkol som sa ešte do skrine, kam nám chodí pošta, či nedošli nejaké návratky. Nič. Ale predsa ... V kúte bola zapadnutá špinavá obálka. Ktovie ako dlho tu už leží. V obálke bol papier a na ňom nalepené písmenká povystrihované z novín. Text, ktorý tvorili však nedával zmysel:
(odšifrované) "Váš čas sa kráti. Nerobte si problémy a radšej to čím skôr zabaľte. Počítam od 1 do 9 999 999. Za každé číslo, ktoré vo svojom zápise obsahuje jednotku položím zrnko na ľavú misku váh. Za každé číslo, ktoré jednotku neobsahuje, položím zrnko na pravú misku. Abude nakoniec ťažšia ľavá miska, dám vám týždeň, ak pravá, dva. Potom...S."

Úloha 4: (odšifrované)Ktorá z miska bude nakoniec ťažšia? Svoju odpoveď zdvôvodni."

"Dáka blbosť. Žeby šifra? Zajtra sa na to pozrieme." S tým sme sa rozišli. Teraz si spomínam, že Miloš sa akosi divne usmieval. Vtedy tomu však nikto nevenoval pozornosť.

V nasledujúcich dňoch sme sa ďalej stretávali a pripravovali sústredenie, ktoré sa rýchlo blížilo. Všetci sme sa snažili, aj Miloš sa ukázal veľmi fajn. Navyše nám do $14a$-čky doniesol koberec. Dvojfarebný hnedo-žltý. A keďže sme tam všetci aspoň jednou nohou matici, vznikol nasledujúci problém.

Úloha 5:Existujú na každom dvojfarebnom koberci veľkosti aspoň 3m*3m dva body rovnakej farby, ktoré sú vzdialené presne 1 meter?

Na piatok sme si dohodli kino; v rámci doplnenia základného vzdelania. Išiel totiž Titanic, kto ho videl menej ako trikrát, účasť povinná. Neodvážil som sa priznať, že som Titanic ešte nevidel, cítil som sa ako neúplný človek. O týždeň mám zase povinný Matrix.

Dôležitejšie veci sa však diali inde. Ráno našiel Robo doma pred dverami ceruzku zlomenú na polovicu. Snáď si pomyslel, že niekto chce byť vtipný, alebo že mu včera vypadla a zabudol na to. To bola chyba. Rovnako ako bolo chybou zabudnúť na ten divný list. Ako sme len mohli byť takí ľahkovážni?

Pred kino dorazil Andy. Inak slušný chlapec, len za opaskom pravý Ericsson. Visel mu proklatě nízko. Takto sa môže nosiť len v akcii Westerixon. Andy vtedy platí ročný paušál 500 Sk plus za každý hovor 10 Sk. Za minulý rok ho vyšiel jeden hovor priemerne na 16,25 Sk.

Úloha 6: Koľko mal Andy minulý rok hovorov?

Od zastávky sa k nám lenivo blížil Robo. Prechádzal cez cestu, keď zrazu zaškrípali brzdy a vedľa neho zastal čierny mercedes s tmavými sklami. Celé sa to zbehlo za pár sekúnd. Hoci sa Robo bránil, nemal šancu. Rozdal pár úderov, ale v momente bol v aute. Buchli dvere a motor zavyl. Andy bleskovo tasil a bez váhania volal Globtel-infocentrum. V slúchadle však bolo počuť len šum a praskanie a kdesi za tým tichý smiech.

Čierny mercedes sa stratil v diaľke. Na mieste únosu zostali len rozbité Robove okuliare a akási zlatá retiazka s maličkou sekerou...

Kto sa skrýva za čiernymi sklami mercedesu?